Основы алгебры Примеры

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$

Этап 1

Запишем $| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{2 x - 4}{4} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2 x - 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} \geq 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} \geq 0$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} \geq 0$

Этап 1.2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} \geq 0$

Этап 1.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} \geq 0$

Этап 1.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{2} \geq 0$

Этап 1.2.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$x - 2 \geq 0$

Этап 1.2.4

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $\frac{2 x - 4}{4}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{2 x - 4}{4} > 1$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{2 x - 4}{4} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель $2 x - 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} < 0$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} < 0$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} < 0$

Этап 1.5.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} < 0$

Этап 1.5.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} < 0$

Этап 1.5.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{2} < 0$

Этап 1.5.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$x - 2 < 0$

Этап 1.5.4

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x < 2$

Этап 1.6

В части, где $\frac{2 x - 4}{4}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{2 x - 4}{4} > 1$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $2 x - 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.4.2

Сократим общий множитель.

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.4.3

Перепишем это выражение.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $2 x - 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.4.2

Сократим общий множитель.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.4.3

Перепишем это выражение.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{x - 2}{2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{x - 2}{2} > 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 > 1 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x - 2 > 2$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x > 2 + 2$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x > 4$

Этап 3

Решим $- \frac{x - 2}{2} > 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{x - 2}{2} > 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- \frac{x - 2}{2} > 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x - 2}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x - 2}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $\frac{x - 2}{2}$ на $1$ .

$\frac{x - 2}{2} < \frac{1}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{x - 2}{2} < - 1$

Этап 3.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 < - 1 \cdot 2$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x - 2 < - 2$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x < - 2 + 2$

Этап 3.4.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$x < 0$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < 0$ или $x > 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 0 or x > 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

Этап 6