Основы алгебры Примеры

$| \frac{4}{5} x - 4 | > 8$

Этап 1

Запишем $| \frac{4}{5} x - 4 | > 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{4}{5} x - 4 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

$\frac{4 x}{5} - 4 \geq 0$

Этап 1.2.2

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$\frac{4 x}{5} \geq 4$

Этап 1.2.3

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 \geq 4 \cdot 5$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 \geq 4 \cdot 5$

Этап 1.2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x \geq 4 \cdot 5$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$4 x \geq 20$

Этап 1.2.5

Разделим каждый член $4 x \geq 20$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Разделим каждый член $4 x \geq 20$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{20}{4}$

Этап 1.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{20}{4}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{20}{4}$

Этап 1.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Разделим $20$ на $4$ .

$x \geq 5$

Этап 1.3

В части, где $\frac{4}{5} x - 4$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{4}{5} x - 4 > 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{4}{5} x - 4 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

$\frac{4 x}{5} - 4 < 0$

Этап 1.5.2

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$\frac{4 x}{5} < 4$

Этап 1.5.3

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < 4 \cdot 5$

Этап 1.5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < 4 \cdot 5$

Этап 1.5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x < 4 \cdot 5$

Этап 1.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$4 x < 20$

Этап 1.5.5

Разделим каждый член $4 x < 20$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Разделим каждый член $4 x < 20$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{20}{4}$

Этап 1.5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{20}{4}$

Этап 1.5.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{20}{4}$

Этап 1.5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.3.1

Разделим $20$ на $4$ .

$x < 5$

Этап 1.6

В части, где $\frac{4}{5} x - 4$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (\frac{4}{5} x - 4) > 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{4}{5} x - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4}{5} x - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Этап 1.8

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4}{5} x - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (\frac{4}{5} x - 4) > 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4 x}{5} - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - \frac{4 x}{5} - - 4 > 8 & x < 5 \end{cases}$

Этап 1.9.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - \frac{4 x}{5} + 4 > 8 & x < 5 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{4 x}{5} - 4 > 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$\frac{4 x}{5} > 8 + 4$

Этап 2.1.2

Добавим $8$ и $4$ .

$\frac{4 x}{5} > 12$

Этап 2.2

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 > 12 \cdot 5$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 > 12 \cdot 5$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x > 12 \cdot 5$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $12$ на $5$ .

$4 x > 60$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 x > 60$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 x > 60$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{60}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} > \frac{60}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{60}{4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $60$ на $4$ .

$x > 15$

Этап 3

Решим $- \frac{4 x}{5} + 4 > 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{4 x}{5} > 8 - 4$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$- \frac{4 x}{5} > 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- \frac{4 x}{5} > 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- \frac{4 x}{5} > 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{4 x}{5}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{4 x}{5}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $\frac{4 x}{5}$ на $1$ .

$\frac{4 x}{5} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 x}{5} < - 4$

Этап 3.3

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < - 4 \cdot 5$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < - 4 \cdot 5$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x < - 4 \cdot 5$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$4 x < - 20$

Этап 3.5

Разделим каждый член $4 x < - 20$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $4 x < - 20$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 20}{4}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 20}{4}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 20}{4}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $- 20$ на $4$ .

$x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 5$ или $x > 15$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 5 or x > 15$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (15, \infty)$

Этап 6