Основы алгебры Примеры

Risolvere per x (x^2-2x+1)/(x^2+2x-24)>0
Этап 1
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 2.3
Перепишем многочлен.
Этап 2.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 3
Приравняем к .
Этап 4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 5.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 6
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Приравняем к .
Этап 7.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 8
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Приравняем к .
Этап 8.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 10
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 11
Объединим решения.
Этап 12
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 12.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 12.2.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 12.2.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 12.2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.3.1
Приравняем к .
Этап 12.2.3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 12.2.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.4.1
Приравняем к .
Этап 12.2.4.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 12.2.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 12.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 13
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 14
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 14.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.2.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 14.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.3.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 14.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.4.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 14.5
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Этап 15
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 16
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 17