Основы алгебры Примеры

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

Этап 2

Развернем $\ln ({0.25}^{x + 2})$ , вынося $x + 2$ из логарифма.

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2 \ln (0.25)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (\frac{1}{a^{2}})$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Этап 7

Разделим каждый член $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ на $\ln (0.25)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ на $\ln (0.25)$ .

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (0.25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (0.25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Этап 7.3.1.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$