Основы алгебры Примеры

$2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1} = 14$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1}) = \ln (14)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1})$ в виде $\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1})$ .

$\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

Этап 2.2

Развернем $\ln (2^{2 x + 2})$ , вынося $2 x + 2$ из логарифма.

$(2 x + 2) \ln (2) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

Этап 2.3

Развернем $\ln (3^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(2 x + 2) \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (14)$

Этап 3.1.3

Умножим $\ln (3)$ на $1$ .

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) = \ln (14)$

Этап 4

Перенесем $2 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) = \ln (14)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) - \ln (14) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $2 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3}{14}) = - 2 \ln (2)$

Этап 7.2

Вычтем $\ln (\frac{3}{14})$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Этап 8

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (2) + x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (2)) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Этап 8.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (2)) + x (\ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Этап 8.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \ln (2)) + x (\ln (3))$ .

$x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Этап 9

Разделим каждый член $x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ на $2 \ln (2) + \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ на $2 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $2 \ln (2) + \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} - \frac{\ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.3.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (\frac{3}{14})$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.3.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.3.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.5.1

Перепишем $- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ в виде $- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9.3.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 0.06203479 \dots$