Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x}{3} + x = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x}{3} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x + x \cdot 3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Этап 1.3.2

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$\frac{5 x}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Этап 2

Упростим $10 - \frac{x - 3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $10$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x}{3} = \frac{10 \cdot 2 - (x - 3)}{2}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - (x - 3)}{2}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - x - - 3}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - x + 3}{2}$

Этап 2.3.4

Добавим $20$ и $3$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- x + 23}{2}$

Этап 2.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x) + 23}{2}$

Этап 2.4.2

Перепишем $23$ в виде $- 1 (- 23)$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x) - 1 (- 23)}{2}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 23)$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x - 23)}{2}$

Этап 2.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Перепишем $- (x - 23)$ в виде $- 1 (x - 23)$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- 1 (x - 23)}{2}$

Этап 2.4.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 x}{3} = - \frac{x - 23}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{x - 23}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{3} + \frac{x - 23}{2} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 23}{2} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{x - 23}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{5 x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x - 23}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{(x - 23) \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{(x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot 2 + (x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 x + (x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Этап 3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x + x \cdot 3 - 23 \cdot 3}{6} = 0$

Этап 3.6.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot x - 23 \cdot 3}{6} = 0$

Этап 3.6.4

Умножим $- 23$ на $3$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot x - 69}{6} = 0$

Этап 3.6.5

Добавим $10 x$ и $3 x$ .

$\frac{13 x - 69}{6} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$13 x - 69 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $69$ к обеим частям уравнения.

$13 x = 69$

Этап 5.2

Разделим каждый член $13 x = 69$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $13 x = 69$ на $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{69}{13}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 x}{13} = \frac{69}{13}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{69}{13}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{69}{13}$

Десятичная форма:

$x = 5.\overline{307692}$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{4}{13}$