Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{7} x - \frac{8}{5} = \frac{5 x + 3}{2}$

Этап 1

Умножим обе части на $2$ .

$(\frac{2}{7} x - \frac{8}{5}) \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{2}{7} x - \frac{8}{5}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{2}{7}$ и $x$ .

$(\frac{2 x}{7} - \frac{8}{5}) \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x}{7} \cdot 2 - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3

Умножим $\frac{2 x}{7} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Объединим $\frac{2 x}{7}$ и $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{7} - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4

Умножим $- \frac{8}{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 x}{7} - 2 (\frac{8}{5}) = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.2

Объединим $- 2$ и $\frac{8}{5}$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 2 \cdot 8}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = 5 x + 3$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} - 5 x = 3$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- 5 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x}{7} - 5 x \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.3

Объединим $- 5 x$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x - 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x - 5 x \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x \cdot 7$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 5 \cdot 7)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 4 + x (- 5 \cdot 7)$ .

$\frac{x (4 - 5 \cdot 7)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 5$ на $7$ .

$\frac{x (4 - 35)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.5.1.3

Вычтем $35$ из $4$ .

$\frac{x \cdot - 31}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.5.2

Перенесем $- 31$ влево от $x$ .

$\frac{- 31 \cdot x}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{31 x}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $\frac{16}{5}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{31 x}{7} = 3 + \frac{16}{5}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{31 x}{7} = 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{5}$

Этап 3.2.3

Объединим $3$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{16}{5}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{31 x}{7} = \frac{3 \cdot 5 + 16}{5}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{15 + 16}{5}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $15$ и $16$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{31}{5}$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{7}{31}$ .

$- \frac{7}{31} (- \frac{31 x}{7}) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $- \frac{7}{31} (- \frac{31 x}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{31}$ в числитель.

$\frac{- 7}{31} (- \frac{31 x}{7}) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{31 x}{7}$ в числитель.

$\frac{- 7}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot - 1}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{31} (- 31 x) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $31$ из $- 31 x$ .

$\frac{- 1}{31} (31 (- x)) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{31} (31 (- x)) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{31}$ в числитель.

$x = \frac{- 7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = - 7 (\frac{1}{5})$

Этап 3.4.2.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Этап 3.4.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 1.4$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{2}{5}$