Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 5$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{8} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{3}{8}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{8}$ и $- 1$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} - \frac{1}{8}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 x}{8}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} - \frac{3 x}{8} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{3 x}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 x}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.4.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 8 - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 8 - 3 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 8$ .

$\frac{x (8) - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (8) + x (- 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (8) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $9$ из $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{5}{3}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} + \frac{5}{3}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.4.2

Умножим $8$ на $3$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Этап 4.4.4

Умножим $3$ на $8$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{24}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 5 \cdot 8}{24}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $5$ на $8$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 40}{24}$

Этап 4.6.2

Добавим $- 3$ и $40$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{37}{24}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x < 37$

Этап 6

Разделим каждый член $- x < 37$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x < 37$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{37}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{37}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{37}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $37$ на $- 1$ .

$x > - 37$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 37$

Интервальное представление:

$(- 37, \infty)$