Основы алгебры Примеры

$12 x^{3} = \frac{1}{3} \cdot 24$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{3} \cdot 24$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{3} - \frac{1}{3} \cdot 24 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 24 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (8)) = 0$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 8) = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$12 x^{3} - 1 \cdot 8 = 0$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$12 x^{3} - 8 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{3} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{3}$ .

$4 (3 x^{3}) - 8 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$4 (3 x^{3}) + 4 (- 2) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{3}) + 4 (- 2)$ .

$4 (3 x^{3} - 2) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $4 (3 x^{3} - 2) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 (3 x^{3} - 2) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (3 x^{3} - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 x^{3} - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $3 x^{3} - 2$ на $1$ .

$3 x^{3} - 2 = \frac{0}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$3 x^{3} - 2 = 0$

Этап 5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{3} = 2$

Этап 6

Разделим каждый член $3 x^{3} = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 x^{3} = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{2}{3}$

Этап 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Этап 8

Упростим $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 8.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 8.3.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 8.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 8.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 8.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 8.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 8.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 8.3.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 8.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 8.4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

Этап 8.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.87358046 \dots$