Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 6}{x - 1} < 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 < 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x + 6}{x - 1} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} < 0$

Этап 2.2

Объединим $- 1$ и $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} < 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 6 - (x - 1)}{x - 1} < 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 6 - x - - 1}{x - 1} < 0$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x + 6 - x + 1}{x - 1} < 0$

Этап 2.4.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 6 + 1}{x - 1} < 0$

Этап 2.4.4

Добавим $0$ и $6$ .

$\frac{6 + 1}{x - 1} < 0$

Этап 2.4.5

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{7}{x - 1} < 0$

Этап 3

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x - 1 = 0$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Найдем область определения $\frac{7}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{7}{x - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 1 = 0$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 1$

Интервальное представление:

$(- \infty, 1)$

Этап 8