Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 5}{x - 4} - \frac{x - 5}{x + 4} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 4, x + 4, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 4$ является само значение $x - 4$ .

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $x + 4$ является само значение $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $x - 4, x + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 4) (x + 4)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x + 5}{x - 4} - \frac{x - 5}{x + 4} = 0$ умножим на $(x - 4) (x + 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x + 5}{x - 4} - \frac{x - 5}{x + 4} = 0$ на $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 5}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(x + 5) (x + 4) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(x + 5) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 4) + 5 (x + 4) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 4 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.3.1.3

Умножим $5$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x + 5 x + 20 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.3.2

Добавим $4 x$ и $5 x$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x - 5}{x + 4}$ в числитель.

$x^{2} + 9 x + 20 + \frac{- (x - 5)}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x - 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + 9 x + 20 + \frac{- (x - 5)}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 9 x + 20 + \frac{- (x - 5)}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 9 x + 20 - (x - 5) (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 9 x + 20 + (- x - - 5) (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x^{2} + 9 x + 20 + (- x + 5) (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.7

Развернем $(- x + 5) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 9 x + 20 - x (x - 4) + 5 (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 9 x + 20 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 5 (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 9 x + 20 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 5 x + 5 \cdot - 4 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 5 x + 5 \cdot - 4 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} - x \cdot - 4 + 5 x + 5 \cdot - 4 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.8.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.8.1.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} + 4 x + 5 x - 20 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.1.8.2

Добавим $4 x$ и $5 x$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} + 9 x - 20 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} + 9 x - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$9 x + 20 + 0 + 9 x - 20 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.2.1.2

Добавим $9 x + 20$ и $0$ .

$9 x + 20 + 9 x - 20 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.2.1.3

Вычтем $20$ из $20$ .

$9 x + 9 x + 0 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.2.1.4

Добавим $9 x + 9 x$ и $0$ .

$9 x + 9 x = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.2.2.2

Добавим $9 x$ и $9 x$ .

$18 x = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(x - 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x = 0 (x (x + 4) - 4 (x + 4))$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x = 0 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x = 0 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)$

Этап 2.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 4$ и $- 4 x$ .

$18 x = 0 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)$

Этап 2.3.2.1.2

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$18 x = 0 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)$

Этап 2.3.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$18 x = 0 (x \cdot x - 4 \cdot 4)$

Этап 2.3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$18 x = 0 (x^{2} - 4 \cdot 4)$

Этап 2.3.2.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$18 x = 0 (x^{2} - 16)$

Этап 2.3.2.3

Умножим $0$ на $x^{2} - 16$ .

$18 x = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $18 x = 0$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $18 x = 0$ на $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{18}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $18$ .

$x = 0$