Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{9} x + \frac{2}{3} = \frac{4}{5} x - 1$

Этап 1

Объединим $\frac{5}{9}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{9} + \frac{2}{3} = \frac{4}{5} x - 1$

Этап 2

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{9} + \frac{2}{3} = \frac{4 x}{5} - 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{4 x}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{9} + \frac{2}{3} - \frac{4 x}{5} = - 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5 x}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{4 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $45$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{5 x}{9}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 x}{5} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.4.2

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} - \frac{4 x}{5} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{4 x}{5}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} - \frac{4 x \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.4.4

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} - \frac{4 x \cdot 9}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot 5 - 4 x \cdot 9}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 5 - 4 x \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) - 4 x \cdot 9}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \cdot 9$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (- 4 \cdot 9)}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 \cdot 5) + x (- 4 \cdot 9)$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 - 4 \cdot 9)}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.6.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{x (25 - 4 \cdot 9)}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 4$ на $9$ .

$\frac{x (25 - 36)}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $36$ из $25$ .

$\frac{x \cdot - 11}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 11$ влево от $x$ .

$\frac{- 11 \cdot x}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 x}{45} + \frac{2}{3} = - 1$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{11 x}{45} = - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 x}{45} = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 x}{45} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{11 x}{45} = \frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{11 x}{45} = \frac{- 3 - 2}{3}$

Этап 4.5.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$- \frac{11 x}{45} = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 x}{45} = - \frac{5}{3}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{45}{11}$ .

$- \frac{45}{11} (- \frac{11 x}{45}) = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{45}{11} (- \frac{11 x}{45})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{45}{11}$ в числитель.

$\frac{- 45}{11} (- \frac{11 x}{45}) = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11 x}{45}$ в числитель.

$\frac{- 45}{11} \cdot \frac{- 11 x}{45} = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.1.3

Вынесем множитель $45$ из $- 45$ .

$\frac{45 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 x}{45} = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{45 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 x}{45} = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{11} (- 11 x) = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $- 11 x$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{45}{11} (- \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{45}{11}$ в числитель.

$x = \frac{- 45}{11} (- \frac{5}{3})$

Этап 6.2.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$x = \frac{- 45}{11} \cdot \frac{- 5}{3}$

Этап 6.2.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 45$ .

$x = \frac{3 (- 15)}{11} \cdot \frac{- 5}{3}$

Этап 6.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot - 15}{11} \cdot \frac{- 5}{3}$

Этап 6.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 15}{11} \cdot - 5$

Этап 6.2.1.2

Объединим $\frac{- 15}{11}$ и $- 5$ .

$x = \frac{- 15 \cdot - 5}{11}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 15$ на $- 5$ .

$x = \frac{75}{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{75}{11}$

Десятичная форма:

$x = 6.\overline{81}$

Форма смешанных чисел:

$x = 6 \frac{9}{11}$