Основы алгебры Примеры

$\frac{7}{2} = \frac{3}{x} - 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{x} - 4 = \frac{7}{2}$ .

$\frac{3}{x} - 4 = \frac{7}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{x} = \frac{7}{2} + 4$

Этап 2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x} = \frac{7}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x} = \frac{7}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{x} = \frac{7 + 4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3}{x} = \frac{7 + 8}{2}$

Этап 2.5.2

Добавим $7$ и $8$ .

$\frac{3}{x} = \frac{15}{2}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 2$

Этап 3.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.6

НОК $1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 3.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.9

НОК $x, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{3}{x} = \frac{15}{2}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x} = \frac{15}{2}$ на $2 x$ .

$\frac{3}{x} (2 x) = \frac{15}{2} (2 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3}{x} x = \frac{15}{2} (2 x)$

Этап 4.2.2

Умножим $2 \frac{3}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x} x = \frac{15}{2} (2 x)$

Этап 4.2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{x} x = \frac{15}{2} (2 x)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x} x = \frac{15}{2} (2 x)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = \frac{15}{2} (2 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$6 = \frac{15}{2} (2 (x))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$6 = \frac{15}{2} (2 x)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$6 = 15 x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $15 x = 6$ .

$15 x = 6$

Этап 5.2

Разделим каждый член $15 x = 6$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $15 x = 6$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{6}{15}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} = \frac{6}{15}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{15}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = \frac{3 (2)}{15}$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.4$