Основы алгебры Примеры

$\frac{5^{2 n + 1} - 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем дробь $\frac{5^{2 n + 1} - 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$ на две дроби.

$\frac{5^{2 n + 1}}{5^{2 n + 2}} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5^{2 n + 1}$ и $5^{2 n + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $5^{2 n + 2}$ из $5^{2 n + 1}$ .

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2}} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2} \cdot 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2} \cdot 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.1.2.4

Разделим $5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}$ на $1$ .

$5^{2 n + 1 - (2 n + 2)} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5^{2 n + 1 - (2 n) - 1 \cdot 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5^{2 n + 1 - 2 n - 1 \cdot 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5^{2 n + 1 - 2 n - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.3

Объединим противоположные члены в $2 n + 1 - 2 n - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $2 n$ из $2 n$ .

$5^{0 + 1 - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.3.2

Добавим $0$ и $1$ .

$5^{1 - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.4

Вычтем $2$ из $1$ .

$5^{- 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{5} - \frac{25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Этап 2

Невозможно определить степень, так как $\frac{1}{5} - \frac{25^{n}}{5^{2 n + 2}}$ не является многочленом.

Не является многочленом