Основы алгебры Примеры

${(\frac{4}{3} x - \frac{2}{5})}^{2}$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

${(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})}^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем ${(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})}^{2}$ в виде $(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$ .

$(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 1.2

Развернем $(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x}{3} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Умножим $\frac{4 x}{3}$ на $\frac{4 x}{3}$ .

$\frac{4 x (4 x)}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{16 (x^{1} x)}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{16 (x^{1} x^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{16 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.1.7

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.2

Умножим $\frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Умножим $\frac{4 x}{3}$ на $\frac{2}{5}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{4 x \cdot 2}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.2.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Умножим $\frac{4 x}{3}$ на $\frac{2}{5}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{4 x \cdot 2}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.3.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + 1 (\frac{2}{5}) \frac{2}{5}$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $\frac{2}{5}$ на $1$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}$

Этап 1.3.1.4.3

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{2}{5}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{4}{5 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.4.5

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{4}{25}$

Этап 1.3.2

Вычтем $\frac{8 x}{15}$ из $- \frac{8 x}{15}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} - 2 \frac{8 x}{15} + \frac{4}{25}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 2 \frac{8 x}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{8 x}{15}$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{- 2 (8 x)}{15} + \frac{4}{25}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $8$ на $- 2$ .

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{- 16 x}{15} + \frac{4}{25}$

Этап 1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{16 x}{15} + \frac{4}{25}$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$2$