Основы алгебры Примеры

$y = \frac{2}{3} x + \frac{4}{7}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3, 7$

Этап 2.2

Так как $3, 7$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 7$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 2.6

НОК $3, 7$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 7$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $7$ .

$21$

Этап 3

Умножим обе части на $21$ .

$21 y = 21 (\frac{2}{3} x + \frac{4}{7})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $21 (\frac{2}{3} x + \frac{4}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$21 y = 21 (\frac{2 x}{3} + \frac{4}{7})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$21 y = 21 \frac{2 x}{3} + 21 (\frac{4}{7})$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$21 y = 3 (7) \frac{2 x}{3} + 21 (\frac{4}{7})$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$21 y = 3 \cdot 7 \frac{2 x}{3} + 21 (\frac{4}{7})$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$21 y = 7 (2 x) + 21 (\frac{4}{7})$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $7$ .

$21 y = 14 x + 21 (\frac{4}{7})$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$21 y = 14 x + 7 (3) \frac{4}{7}$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$21 y = 14 x + 7 \cdot 3 \frac{4}{7}$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$21 y = 14 x + 3 \cdot 4$

Этап 4.1.6

Умножим $3$ на $4$ .

$21 y = 14 x + 12$

Этап 5

Перепишем уравнение.

$14 x + 12 = 21 y$

Этап 6

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $21 y$ из обеих частей уравнения.

$14 x + 12 - 21 y = 0$

Этап 6.2

Перенесем $12$ .

$14 x - 21 y + 12 = 0$

Этап 7

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$14 x - 21 y = - 12$

Этап 8