Основы алгебры Примеры

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{8 x}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2 x + 7}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 (\sqrt{2 x + 7})} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}}$ на $\frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - (\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}) + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}}$ на $\frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7} \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{2 x + 7}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1} \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2 x + 7}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1} {\sqrt{2 x + 7}}^{1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1 + 1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{2 x + 7}}^{2}$ в виде $2 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x + 7}$ в виде ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 4

Чтобы записать $4 \sqrt{2 x + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} \cdot \frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} \cdot \frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{2 x + 7}{2 x + 7}}{2 x + 7}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x + 7) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7}$ на $\frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{2 x + 7}{2 x + 7}}{2 x + 7}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ на $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})} + \frac{6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 8.3

Изменим порядок множителей в $(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})$ .

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)} + \frac{6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10

Перепишем $\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Избавимся от скобок.

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $2$ из $(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 6 (2 x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 (2 x + 7)$ .

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 2 (3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 2 (3 (2 x + 7))$ .

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x + 7}$ в виде ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x + 7}$ в виде ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.5

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x + 7}$ в виде ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.6

Умножим ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ на $2 x + 7$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Перенесем $2 x + 7$ .

$\frac{\frac{2 ((2 ((2 x + 7) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.6.2

Умножим $2 x + 7$ на ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.2.1

Возведем $2 x + 7$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 ((2 ({(2 x + 7)}^{1} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{1 + \frac{1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.6.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{2 + 1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.6.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 ((4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.9

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{2 ((4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.11

Умножим ${(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}}$ на ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.11.1

Перенесем ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (4 ({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}}) - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.11.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{1 + 3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.11.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{4}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.11.5

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.12

Умножим ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.12.1

Перенесем ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x ({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.12.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.12.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{1} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.13

Упростим $- 4 x {(2 x + 7)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.14.1

Перепишем ${(2 x + 7)}^{2}$ в виде $(2 x + 7) (2 x + 7)$ .

$\frac{\frac{2 (4 ((2 x + 7) (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.2

Развернем $(2 x + 7) (2 x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.14.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.14.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.14.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.14.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.3.1.4

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.3.1.5

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.3.1.6

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.3.2

Добавим $14 x$ и $14 x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 28 x + 49) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2}) + 4 (28 x) + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.14.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 4 (28 x) + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.5.2

Умножим $28$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.5.3

Умножим $4$ на $49$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot 7 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot 7 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.8

Умножим $7$ на $- 4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.14.9.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.14.9.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.9.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x^{2} - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.14.9.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 8 x^{2} - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.15

Вычтем $8 x^{2}$ из $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 112 x + 196 - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.16

Вычтем $28 x$ из $112 x$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.17

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.18

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 6 x + 3 \cdot 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.19

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 6 x + 21)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.20

Добавим $84 x$ и $6 x$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 x + 196 + 21)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.21

Добавим $196$ и $21$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.22

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.22.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.22.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot 217 = 1736$ , а сумма — $b = 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.22.1.1.1

Вынесем множитель $90$ из $90 x$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 (x) + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.22.1.1.2

Запишем $90$ как $28$ плюс $62$

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + (28 + 62) x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.22.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 28 x + 62 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.22.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.22.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{\frac{2 ((8 x^{2} + 28 x) + 62 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.22.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{\frac{2 (4 x (2 x + 7) + 31 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.22.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 7$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 7) (4 x + 31))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.22.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.23

Сократим выражение $\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.23.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 10.23.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 11

Сократим выражение $\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 x + 31}{\sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$