Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x - 3}{x^{2} - 16}}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\frac{x - 3}{x^{2} - 4^{2}}}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)}}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)}}{\frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)}}{\frac{x - 4 + 1}{x - 4}}$

Этап 5

Добавим $- 4$ и $1$ .

$\frac{\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)}}{\frac{x - 3}{x - 4}}$