Основы алгебры Примеры

$(x^{4} - 9 x^{3} + 26 x + 12) \div (2 x - 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - \frac{3 x^{3}}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- \frac{15 x^{3}}{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- \frac{15 x^{3}}{2} + \frac{45 x^{2}}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- \frac{45 x^{2}}{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- \frac{45 x^{2}}{4} + \frac{135 x}{8}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{73 x}{8}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{73 x}{8} - \frac{219}{16}$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

$\frac{411}{16}$

Этап 21

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{x^{3}}{2} - \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{45 x}{8} + \frac{73}{16} + \frac{411}{16 (2 x - 3)}$