Основы алгебры Примеры

$m^{3} n - 11 m^{2} n^{2} + 28 m n^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $m n$ из $m^{3} n - 11 m^{2} n^{2} + 28 m n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $m n$ из $m^{3} n$ .

$m n (m^{2}) - 11 m^{2} n^{2} + 28 m n^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $m n$ из $- 11 m^{2} n^{2}$ .

$m n (m^{2}) + m n (- 11 m n) + 28 m n^{3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $m n$ из $28 m n^{3}$ .

$m n (m^{2}) + m n (- 11 m n) + m n (28 n^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $m n$ из $m n (m^{2}) + m n (- 11 m n)$ .

$m n (m^{2} - 11 m n) + m n (28 n^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $m n$ из $m n (m^{2} - 11 m n) + m n (28 n^{2})$ .

$m n (m^{2} - 11 m n + 28 n^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot 28 = 28$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$m n (m^{2} + 28 n^{2} - 11 m n)$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $28 n^{2}$ и $- 11 m n$ .

$m n (m^{2} - 11 m n + 28 n^{2})$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 m n$ .

$m n (m^{2} - 11 (m n) + 28 n^{2})$

Этап 2.1.1.4

Запишем $- 11$ как $- 4$ плюс $- 7$

$m n (m^{2} + (- 4 - 7) (m n) + 28 n^{2})$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$m n (m^{2} - 4 (m n) - 7 (m n) + 28 n^{2})$

Этап 2.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$m n (m^{2} - 4 m n - 7 (m n) + 28 n^{2})$

Этап 2.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$m n (m^{2} - 4 m n - 7 m n + 28 n^{2})$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$m n ((m^{2} - 4 m n) - 7 m n + 28 n^{2})$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$m n (m (m - 4 n) - 7 n (m - 4 n))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m - 4 n$ .

$m n ((m - 4 n) (m - 7 n))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$m n (m - 4 n) (m - 7 n)$