Основы алгебры Примеры

$m^{3} - 343 n^{3}$

Этап 1

Перепишем $343 n^{3}$ в виде ${(7 n)}^{3}$ .

$m^{3} - {(7 n)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = m$ и $b = 7 n$ .

$(m - (7 n)) (m^{2} + m (7 n) + {(7 n)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$(m - 7 n) (m^{2} + m (7 n) + {(7 n)}^{2})$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + {(7 n)}^{2})$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $7 n$ .

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + 7^{2} n^{2})$

Этап 3.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + 49 n^{2})$