Введите задачу...
Основы алгебры Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.4
Вынесем множитель из .
Этап 1.5
Вынесем множитель из .
Этап 1.6
Вынесем множитель из .
Этап 1.7
Вынесем множитель из .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Объединим и .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Перенесем влево от .
Этап 6
Умножим на .
Этап 7
Изменим порядок членов.
Этап 8
Этап 8.1
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 8.1.1
Перегруппируем члены.
Этап 8.1.2
Вынесем множитель из каждого члена.
Этап 8.1.3
Вынесем множитель из каждого члена.
Этап 8.1.4
Избавимся от скобок.
Этап 8.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.6
Умножим на .
Этап 8.1.7
Разложим на множители.
Этап 8.1.7.1
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Этап 8.1.7.1.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где — делитель константы, а — делитель старшего коэффициента.
Этап 8.1.7.1.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 8.1.7.1.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Этап 8.1.7.1.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 8.1.7.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 8.1.7.1.3.3
Умножим на .
Этап 8.1.7.1.3.4
Возведем в степень .
Этап 8.1.7.1.3.5
Умножим на .
Этап 8.1.7.1.3.6
Вычтем из .
Этап 8.1.7.1.3.7
Возведем в степень .
Этап 8.1.7.1.3.8
Добавим и .
Этап 8.1.7.1.3.9
Добавим и .
Этап 8.1.7.1.4
Поскольку — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 8.1.7.1.5
Разделим на .
Этап 8.1.7.1.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
- | + | - | + | + | + | + | + |
Этап 8.1.7.1.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | + | - | + | + | + | + | + |
Этап 8.1.7.1.5.3
Умножим новое частное на делитель.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
Этап 8.1.7.1.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.8
Умножим новое частное на делитель.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- |
Этап 8.1.7.1.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.13
Умножим новое частное на делитель.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Этап 8.1.7.1.5.16
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.17
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.18
Умножим новое частное на делитель.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.19
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.20
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Этап 8.1.7.1.5.21
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.22
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.23
Умножим новое частное на делитель.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.24
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.25
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Этап 8.1.7.1.5.26
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.27
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.28
Умножим новое частное на делитель.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.29
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.30
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Этап 8.1.7.1.5.31
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.32
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.33
Умножим новое частное на делитель.
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Этап 8.1.7.1.5.34
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Этап 8.1.7.1.5.35
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
Этап 8.1.7.1.5.36
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 8.1.7.1.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 8.1.7.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 8.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 9
Объединим и .