Основы алгебры Примеры

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Этап 1

Разложим $z^{2} + 11 z + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $11$ .

$2, 9$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Этап 2

Разложим $z^{2} + 12 z + 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $27$ , а сумма — $12$ .

$3, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Этап 4

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $z$ из $2 z$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + z \cdot 2}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 2$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{2} z + 6}$

Этап 6

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $z$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z \cdot z^{2}) + 6}$

Этап 6.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z^{1} z^{2}) + 6}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{1 + 2} + 6}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{3} + 6}$