Основы алгебры Примеры

$x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{7}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $- x^{\frac{4}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2)$

Этап 2

Разложим $x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{\frac{3}{3}} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Этап 3

Разделим $3$ на $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Этап 4

Упростим.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Этап 5

Перепишем $x^{\frac{3}{3}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1))$

Этап 6

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1^{3}))$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{\frac{1}{3}}$ и $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3} \cdot 2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Этап 8.1.1.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Этап 8.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1^{2})))$

Этап 8.1.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)))$

Этап 8.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{3}} (x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)$