Основы алгебры Примеры

$x^{2} - \frac{8}{7} \cdot (x y) + \frac{16}{49} y^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $\frac{1}{49}$ из каждого члена.

$\frac{1}{49} (49 x^{2} - 56 y x + 16 y^{2})$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49 x^{2}$ в виде ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{49} \cdot ({(7 x)}^{2} - 56 y x + 16 y^{2})$

Этап 2.2

Перепишем $16 y^{2}$ в виде ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{1}{49} \cdot ({(7 x)}^{2} - 56 y x + {(4 y)}^{2})$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$56 y x = 2 \cdot (7 x) \cdot (4 y)$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$\frac{1}{49} \cdot ({(7 x)}^{2} - 2 \cdot (7 x) \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 7 x$ и $b = 4 y$ .

$\frac{1}{49} \cdot {(7 x - 4 y)}^{2}$