Основы алгебры Примеры

$x^{3} + x^{2} - y^{3} - y^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{3} - y^{3} + x^{2} - y^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + x^{2} - y^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x + y) (x - y)$

Этап 4

Вынесем множитель $x - y$ из $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x + y) (x - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - y$ из $(x + y) (x - y)$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) (x + y)$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x - y$ из $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) (x + y)$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + x + y)$