Основы алгебры Примеры

$y^{3} + 27 z^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 z^{3}$ в виде ${(3 z)}^{3}$ .

$y^{3} + {(3 z)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 3 z$ .

$(y + 3 z) (y^{2} - y (3 z) + {(3 z)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(y + 3 z) (y^{2} - 1 \cdot 3 y z + {(3 z)}^{2})$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + {(3 z)}^{2})$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $3 z$ .

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + 3^{2} z^{2})$

Этап 3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + 9 z^{2})$