Основы алгебры Примеры

$(2 x^{3} + 3 x - 65) \div (2 x + 13)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$13$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$65$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			+	$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 13 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 13 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$13 x^{2}$	-	$\frac{169 x}{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 13 x^{2} - \frac{169 x}{2}$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{175 x}{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							+	$\frac{175 x}{2}$	+	$\frac{2275}{4}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{175 x}{2} + \frac{2275}{4}$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							-	$\frac{175 x}{2}$	-	$\frac{2275}{4}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							-	$\frac{175 x}{2}$	-	$\frac{2275}{4}$
									-	$\frac{2535}{4}$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - \frac{13 x}{2} + \frac{175}{4} - \frac{2535}{4 (2 x + 13)}$