Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{9 - s}{3 r s}}{\frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9 - s}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2

Сократим общий множитель $r s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $r s$ из $3 r s$ .

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $r s$ из $5 r s$ .

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 - s}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 - s}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 3

Умножим $\frac{9 - s}{3}$ на $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Этап 4

Разложим $s^{2} + 2 s - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 5

Перенесем $5$ влево от $9 - s$ .

$\frac{5 (9 - s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 7

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{45 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$ на две дроби.

$\frac{45}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $45$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $45$ .

$\frac{3 \cdot 15}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (s - 3) (s + 5)$ .

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} - \frac{5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$