Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2}}{x - 5}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Этап 6

Умножим $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)}$ на $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3) (x - 5)}$

Этап 6.2

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 3)}$

Этап 6.3

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 3)}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$ на две дроби.

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$