Основы алгебры Примеры

$\frac{18 x^{3} - 42 x^{2} - 78 x - 28}{6 x + 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$6 x$

$4$

$18 x^{3}$

$42 x^{2}$

$78 x$

$28$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x$ .

					$3 x^{2}$
	$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			+	$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 54 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$9 x$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$9 x$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$
					-	$54 x^{2}$	-	$36 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 54 x^{2} - 36 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$9 x$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$
					+	$54 x^{2}$	+	$36 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$9 x$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$
					+	$54 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$42 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$9 x$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$
					+	$54 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$42 x$	-	$28$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 42 x$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$7$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$
					+	$54 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$42 x$	-	$28$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$7$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$
					+	$54 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$42 x$	-	$28$
							-	$42 x$	-	$28$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 42 x - 28$ .

				$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$7$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$
					+	$54 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$42 x$	-	$28$
							+	$42 x$	+	$28$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$7$
$6 x$	+	$4$		$18 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$78 x$	-	$28$
			-	$18 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$54 x^{2}$	-	$78 x$
					+	$54 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$42 x$	-	$28$
							+	$42 x$	+	$28$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{2} - 9 x - 7$