Основы алгебры Примеры

$\frac{- 36 v^{7} x^{2} + 12 v^{5} x^{4} \cdot (24 v^{7} x^{6})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $12 v^{5} x^{2}$ из $- 36 v^{7} x^{2} + 12 v^{5} x^{4} \cdot (24 v^{7} x^{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $12 v^{5} x^{2}$ из $- 36 v^{7} x^{2}$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2}) + 12 v^{5} x^{4} \cdot (24 v^{7} x^{6})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $12 v^{5} x^{2}$ из $12 v^{5} x^{4} \cdot (24 v^{7} x^{6})$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2}) + 12 v^{5} x^{2} (x^{2} \cdot (24 v^{7} x^{6}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $12 v^{5} x^{2}$ из $12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2}) + 12 v^{5} x^{2} (x^{2} \cdot (24 v^{7} x^{6}))$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + x^{2} \cdot (24 v^{7} x^{6}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + x^{6} x^{2} \cdot (24 v^{7}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + x^{6 + 2} \cdot (24 v^{7}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.2.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + x^{8} \cdot (24 v^{7}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 v^{5} x^{2} (- 3 v^{2} + 24 x^{8} v^{7})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3 v^{2}$ из $- 3 v^{2} + 24 x^{8} v^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3 v^{2}$ из $- 3 v^{2}$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (3 v^{2} (- 1) + 24 x^{8} v^{7})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $3 v^{2}$ из $24 x^{8} v^{7}$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (3 v^{2} (- 1) + 3 v^{2} (8 x^{8} v^{5}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $3 v^{2}$ из $3 v^{2} (- 1) + 3 v^{2} (8 x^{8} v^{5})$ .

$\frac{12 v^{5} x^{2} (3 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{4 v^{5} x^{4}}$

$\frac{12 v^{5} x^{2} \cdot 3 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{36 v^{5} x^{2} v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.5.2

Умножим $v^{5}$ на $v^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Перенесем $v^{2}$ .

$\frac{36 (v^{2} v^{5}) x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{36 v^{2 + 5} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 1.5.2.3

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{36 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $36$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $36 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})$ .

$\frac{4 (9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{4 v^{5} x^{4}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 v^{5} x^{4}$ .

$\frac{4 (9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{4 (v^{5} x^{4})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{4 (v^{5} x^{4})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{v^{5} x^{4}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $v^{7}$ и $v^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $v^{5}$ из $9 v^{7} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})$ .

$\frac{v^{5} (9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{v^{5} x^{4}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $v^{5}$ из $v^{5} x^{4}$ .

$\frac{v^{5} (9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{v^{5} (x^{4})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{v^{5} (9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{v^{5} x^{4}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{x^{4}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 v^{2} x^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})$ .

$\frac{x^{2} (9 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{x^{4}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{x^{2} x^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (9 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5}))}{x^{2} x^{2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 v^{2} (- 1 + 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Этап 5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{9 v^{2} (- 1 (1) + 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x^{8} v^{5}$ .

$\frac{9 v^{2} (- 1 (1) - (- 8 x^{8} v^{5}))}{x^{2}}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- 8 x^{8} v^{5})$ .

$\frac{9 v^{2} (- 1 (1 - 8 x^{8} v^{5}))}{x^{2}}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(9 v^{2}) (1 - 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $- \frac{(9 v^{2}) (1 - 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$ .

$- \frac{9 v^{2} (1 - 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{9 v^{2} \cdot 1 + 9 v^{2} (- 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Этап 11

Умножим $9$ на $1$ .

$- \frac{9 v^{2} + 9 v^{2} (- 8 x^{8} v^{5})}{x^{2}}$

Этап 12

Умножим $v^{2}$ на $v^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $v^{5}$ .

$- \frac{9 v^{2} + 9 (v^{5} v^{2}) (- 8 x^{8})}{x^{2}}$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9 v^{2} + 9 v^{5 + 2} (- 8 x^{8})}{x^{2}}$

Этап 12.3

Добавим $5$ и $2$ .

$- \frac{9 v^{2} + 9 v^{7} (- 8 x^{8})}{x^{2}}$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{9 v^{2} + 9 \cdot - 8 v^{7} x^{8}}{x^{2}}$

Этап 13.2

Умножим $9$ на $- 8$ .

$- \frac{9 v^{2} - 72 v^{7} x^{8}}{x^{2}}$

Этап 14

Разобьем дробь $\frac{9 v^{2} - 72 v^{7} x^{8}}{x^{2}}$ на две дроби.

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{- 72 v^{7} x^{8}}{x^{2}})$

Этап 15

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 72 v^{7} x^{8}$ .

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 72 v^{7} x^{6})}{x^{2}})$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Умножим на $1$ .

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 72 v^{7} x^{6})}{x^{2} \cdot 1})$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 72 v^{7} x^{6})}{x^{2} \cdot 1})$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} + \frac{- 72 v^{7} x^{6}}{1})$

Этап 15.2.4

Разделим $- 72 v^{7} x^{6}$ на $1$ .

$- (\frac{9 v^{2}}{x^{2}} - 72 v^{7} x^{6})$