Основы алгебры Примеры

$\frac{x}{4 + \sqrt{x}}$

Этап 1

Умножим $\frac{x}{4 + \sqrt{x}}$ на $\frac{4 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{x}}$ .

$\frac{x}{4 + \sqrt{x}} \cdot \frac{4 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x}{4 + \sqrt{x}}$ на $\frac{4 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{x}}$ .

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{(4 + \sqrt{x}) (4 - \sqrt{x})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 4 - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x^{1}}$

Этап 4.5

Упростим.

$\frac{x (4 - \sqrt{x})}{16 - x}$