Основы алгебры Примеры

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{243 y^{16}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{5 x}{243 y^{16}}$ в виде ${(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{4}$ из $5 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{243 y^{16}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(3 y^{4})}^{4}$ из $243 y^{16}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3 y^{4}} \sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$\frac{1}{3 y^{4}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{1 \sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Этап 5

Умножим $\sqrt[4]{5 x}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} (\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Этап 8.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Этап 9

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{9 y^{4}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{5 x \cdot 27}}{9 y^{4}}$

Этап 10.2

Умножим $27$ на $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{135 x}}{9 y^{4}}$