Основы алгебры Примеры

$\sqrt{5 x^{5}} \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1

Перепишем $5 x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\sqrt{5 (x^{4} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $5$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 3

Изменим порядок $15$ и $x^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt{5 x} (x \sqrt{15})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{15} x^{2} \sqrt{5 x} x$

Этап 6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$\sqrt{15} (x \cdot x^{2}) \sqrt{5 x}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{15} (x^{1} x^{2}) \sqrt{5 x}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{15} x^{1 + 2} \sqrt{5 x}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{3} \sqrt{15 (5 x)}$

Этап 7.2

Умножим $15$ на $5$ .

$x^{3} \sqrt{75 x}$

Этап 8

Перепишем $75 x$ в виде $5^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$x^{3} \sqrt{25 (3) x}$

Этап 8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} (5 \sqrt{3 x})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{3} \sqrt{3 x}$