Основы алгебры Примеры

$\sqrt{6} (\sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{15})$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Этап 2.2

Умножим $\sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Этап 2.2.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Этап 2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Этап 2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Этап 2.3

Умножим $\sqrt{6} (3 \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6 \cdot 15}$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $15$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\sqrt{12} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3)} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.4

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.4.5

Найдем экспоненту.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6 + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.5

Умножим $- 4$ на $6$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{90}$

Этап 3.6

Перепишем $90$ в виде $3^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{9 (10)}$

Этап 3.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 (3 \sqrt{10})$

Этап 3.8

Умножим $3$ на $3$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$7.92460055 \dots$