Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{3 x}{2 x^{2}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{3 x}{2 x^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot 3}{2 x^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot 3}{x (2 x)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x \cdot 3}{x (2 x)}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3}{2 x}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2 x}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}}$ на $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}}$ на $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{2}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{2 x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 (2 x)}}{2 x}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 x}$