Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{16}{6}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $16$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{2 (8)}{6}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{8}{3}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Десятичная форма:

$1.63299316 \dots$