Основы алгебры Примеры

$\frac{8}{\sqrt[7]{x^{15}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{15}$ в виде ${(x^{2})}^{7} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{14}$ за скобки.

$\frac{8}{\sqrt[7]{x^{14} x}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{14}$ в виде ${(x^{2})}^{7}$ .

$\frac{8}{\sqrt[7]{{(x^{2})}^{7} x}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$ .

$\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{x}}^{6}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt[7]{x}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} (\sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{x}}^{6})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt[7]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} ({\sqrt[7]{x}}^{1} {\sqrt[7]{x}}^{6})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {\sqrt[7]{x}}^{1 + 6}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {\sqrt[7]{x}}^{7}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{7}{7}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{7}{7}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x}$

Этап 4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{1}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2 + 1}}$

Этап 4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{3}}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[7]{x}}^{6}$ в виде $\sqrt[7]{x^{6}}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6}}}{x^{3}}$