Основы алгебры Примеры

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{343 x^{3} + 64}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $343 x^{3}$ в виде ${(7 x)}^{3}$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 64}$

Этап 1.2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 4^{3}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 7 x$ и $b = 4$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) ({(7 x)}^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $7 x$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (7^{2} x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Этап 1.4.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Этап 1.4.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 7 x \cdot 4 + 4^{2})}$

Этап 1.4.4

Умножим $4$ на $- 7$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 4^{2})}$

Этап 1.4.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $49 x^{2} - 28 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7 x + 4}$