Основы алгебры Примеры

$\frac{4 m^{3} - 4 m^{2} - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 m$ из $4 m^{3} - 4 m^{2} - 8 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4 m$ из $4 m^{3}$ .

$\frac{4 m (m^{2}) - 4 m^{2} - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4 m$ из $- 4 m^{2}$ .

$\frac{4 m (m^{2}) + 4 m (- m) - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4 m$ из $- 8 m$ .

$\frac{4 m (m^{2}) + 4 m (- m) + 4 m (- 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4 m$ из $4 m (m^{2}) + 4 m (- m)$ .

$\frac{4 m (m^{2} - m) + 4 m (- 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4 m$ из $4 m (m^{2} - m) + 4 m (- 2)$ .

$\frac{4 m (m^{2} - m - 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Этап 1.2

Разложим $m^{2} - m - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 m ((m - 2) (m + 1))}{m^{2} - 3 m + 2}$

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Этап 2

Разложим $m^{2} - 3 m + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{(m - 2) (m - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{(m - 2) (m - 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 m (m + 1)}{m - 1}$