Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x^{2} - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2} - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 (x) - 12}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 5$ как $4$ плюс $- 9$

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - (x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3 + x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Этап 3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 x + 4}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 x + 4}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2}}{3 x + 4}$