Основы алгебры Примеры

$3 {(\sqrt{32 x})}^{3}$

Этап 1

Перепишем $32 x$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$3 {\sqrt{16 (2) x}}^{3}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$3 {\sqrt{4^{2} \cdot 2 x}}^{3}$

Этап 1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 {\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x}}^{3}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$3 {\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}^{3}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 {(2^{2} \sqrt{2 x})}^{3}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 {(4 \sqrt{2 x})}^{3}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $4 \sqrt{2 x}$ .

$3 (4^{3} {\sqrt{2 x}}^{3})$

Этап 3.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$3 (64 {\sqrt{2 x}}^{3})$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{3}$ в виде $\sqrt{{(2 x)}^{3}}$ .

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{3}})$

Этап 5

Применим правило умножения к $2 x$ .

$3 (64 \sqrt{2^{3} x^{3}})$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$3 (64 \sqrt{8 x^{3}})$

Этап 7

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$3 (64 \sqrt{4 (2) x^{3}})$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 (64 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}})$

Этап 7.3

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$3 (64 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)})$

Этап 7.4

Перенесем $2$ .

$3 (64 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x})$

Этап 7.5

Перепишем $2^{2} x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x})$

Этап 7.6

Добавим круглые скобки.

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (64 (2 x \sqrt{2 x}))$

Этап 9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $64$ .

$3 (128 (x \sqrt{2 x}))$

Этап 9.2

Умножим $128$ на $3$ .

$384 x \sqrt{2 x}$