Основы алгебры Примеры

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $125 a^{3} b^{3}$ в виде ${(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{25 (5) a^{3} b^{3}}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 a^{3} b^{3}}}$

Этап 2.1.3

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) b^{3}}}$

Этап 2.1.4

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) (b^{2} b)}}$

Этап 2.1.5

Перенесем $a$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2}) b^{2} a b}}$

Этап 2.1.6

Перенесем $5$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{(5^{2} (a^{2})) b^{2} \cdot 5 a b}}$

Этап 2.1.7

Перепишем $(5^{2} (a^{2})) b^{2}$ в виде ${(5 a b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 a b}}$

Этап 2.1.8

Добавим круглые скобки.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Этап 2.1.9

Добавим круглые скобки.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{2} b^{3}}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $5 a b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a b^{3}}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $a b^{3}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $b$ из $5 b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$

Этап 4

Умножим $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ на $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ на $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Этап 5.1.2

Перенесем $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Этап 5.1.3

Возведем $\sqrt{5 a b}$ в степень $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Этап 5.1.4

Возведем $\sqrt{5 a b}$ в степень $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Этап 5.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Этап 5.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Этап 5.1.7

Перепишем ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ в виде $5 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 a b}$ в виде ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{1}}$

Этап 5.1.7.5

Упростим.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 b)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $b^{2}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2} \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{5 (5 b)}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $5 (5 b)$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{5 \cdot (5)}$

Этап 6

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{25}$