Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $3 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{2} - 9}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- 1 (- 3) - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 3) - (x))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 3 + x))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{x + 3}$