Основы алгебры Примеры

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Этап 1

Разложим $z^{2} - 3 z - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Этап 2

Вынесем множитель $z^{2}$ из $7 z^{3} - 4 z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $7 z^{3}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $z^{2}$ из $- 4 z^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $z$ из $49 z^{3} - 16 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $z$ из $49 z^{3}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) - 16 z)}{6 z - 36}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $z$ из $- 16 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) + z \cdot - 16)}{6 z - 36}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z (49 z^{2}) + z \cdot - 16$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Этап 3.2

Перепишем $49 z^{2}$ в виде ${(7 z)}^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Этап 3.3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 4^{2}))}{6 z - 36}$

Этап 3.4

Разложим на множители.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z - 36}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $6 z - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z) - 36}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 36$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z + 6 \cdot - 6}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 z + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z - 6)}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $z - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $z$ и $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $z$ из $(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))$ .

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)$ .

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4))}{(z (7 z - 4)) \cdot 6}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $7 z - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4) (7 z - 4))}{z (7 z - 4) \cdot 6}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4))}{(z) \cdot 6}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем $6$ влево от $z$ .

$\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 \cdot z}$

Этап 4.6.2

Изменим порядок множителей в $\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 z}$ .

$\frac{x (z + 3) (7 z + 4)}{6 z}$