Основы алгебры Примеры

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64 x^{3}$ в виде ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

Этап 1.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 4 x$ и $b = 5$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Этап 1.4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Этап 1.4.3

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

Этап 1.4.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $16 x^{2} + 20 x + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4 x - 5}$