Основы алгебры Примеры

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

Этап 1

Разложим $n^{2} - 3 n - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $n - 5$ и $5 - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- n) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{n + 2}{5 + n}$