Основы алгебры Примеры

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \div (c^{2} + 3 c - 40)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15}}{c^{2} + 3 c - 40}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Этап 3

Разложим $c^{2} + 11 c + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $11$ .

$3, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Этап 4

Разложим $c^{2} - 2 c - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Этап 5

Сократим общий множитель $c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Этап 6

Разложим $c^{2} + 3 c - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $3$ .

$- 5, 8$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c - 5) (c + 8)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $c + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $c + 8$ из $(c - 5) (c + 8)$ .

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{c - 5} \cdot \frac{1}{c - 5}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{c - 5}$ на $\frac{1}{c - 5}$ .

$\frac{1}{(c - 5) (c - 5)}$

Этап 8

Возведем $c - 5$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} (c - 5)}$

Этап 9

Возведем $c - 5$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} {(c - 5)}^{1}}$

Этап 10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1 + 1}}$

Этап 11

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{2}}$