Основы алгебры Примеры

$\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 7 a + 12}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} + 7 a + 12}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} + 7 a + 12}$

Этап 2

Разложим $a^{2} + 7 a + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a + 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 3) (a + 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{a + 4}$